ممیز اعشار ۱۵۰ سال قدیمی‌تر از تصور مورخان است

منشأ ممیز اعشار که یک ابزار محاسباتی قدرتمند به شمار می‌رود به ریاضیدانی در عصر رنسانس بازمی‌گردد.

بر اساس تحلیل جدول‌های نجومی جووانی بیانچینی، بازرگان و ریاضیدان در سال ۱۴۴۰ میلادی، ممیز اعشاری حدود ۱۵۰ سال زودتر از تصور پیشین اختراع شده است.

به گفته‌ی مورخان این کشف می‌تواند منشأ بنیادی‌ترین قراردادهای ریاضی را بازنویسی کند و نشان می‌دهد بیانچینی نقش مهمی در تاریخ ریاضی داشته است.

نتایج این پژوهش در Historia Mathematica منتشر شدند.

به گفته‌ی خوزه کاباس، مورخ نجوم دانشگاه پومپئو فابرا در بارسلونای اسپانیا، ممیز اعشاری قدمی روبه جلو برای بشریت بود و به سهولت و کارآمدی محاسبات علم و فناوری مدرن انجامید.

قبلا گفته می‌شد که قدیمی‌ترین نمایش ممیز اعشار به جدول نجومی کریستوفر کلیویس، ریاضی‌دان آلمانی در سال ۱۵۹۳ تعلق دارد؛

اما اکنون به‌وضوح بیانچینی الهام‌بخش این نمایش عددی بوده است.

پیش از آنکه بیانچینی به عنوان مدیر اموال خاندان دِسته (d’Este) انتخاب شود، به عنوان بازرگانی ونیزی فعالیت داشت.

او علاوه بر مدیریت دارایی‌ها و راهنمایی درباره‌ی سرمایه‌گذاری‌ها، مسئولیت طالع‌بینی را برعهده داشت که برای این کار نیاز به مهارت نجومی داشت.

او همچنین پژوهش‌های متعددی را درباره‌ی مباحثی مثل حرکت سیاره‌ها تا پیش‌بینی خورشیدگرفتگی‌ها منتشر کرد.

گلن وان بروملن، مورخ ریاضی دانشگاه غربی ترینیتی در لانگلی کانادا امیدوار است که با بررسی عملکرد بیانچینی بتواند به چگونگی و زمان ورود دانش نجومی اسلامی به اروپا پی ببرد.

بیانچینی به عنوان یک تاجر تجربه‌ی سفر به نقاط زیادی را داشت؛ بنابراین طبیعی بود که در طی سفرهایش از علوم اسلامی آموخته باشد.

جووانی بیانچینی ستاره‌شناس در حال معرفی کتاب Tabulae Astrologiae به امپراطور فردریک سوم

تقسیم‌های دشوار

در دوران بیانچینی، ستاره‌شناس‌های اروپایی از سیستم شصت‌تایی (مبنای ۶۰) استفاده می‌کردند که از بابلی‌ها به ارث برده بودند.

این سیستم شصت‌تایی امروزه هنوز برای نوشتن عرض‌ها و طول‌های جغرافیایی زمینی و آسمانی کاربرد دارد و می‌تواند یک دایره‌ی کامل را به ۳۶۰ درجه،

هر درجه را به ۶۰ دقیقه و هر دقیقه را به ۶۰ ثانیه تقسیم کند؛ اما اجرای عملیاتی مثل ضرب با اعداد شصت‌تایی دشوار است.

ستاره‌شناس‌ها برای این کار باید یک مقدار را به کوچک‌ترین واحد تبدیل کنند.

از سویی، بازرگانان و حسابدارها محاسبه با مقیاس‌ها و وزن‌های واقعی را آموخته بودند که بر اساس آن‌ها واحد‌ها به شیوه‌های مختلفی تقسیم می‌شوند.

برای مثال یک فوت برابر است با ۱۲ اینچ و سه فوت برابر است با یک یارد. بیانچینی برای ساده‌سازی محاسبات،

طرح اعشاری خود را ابداع و آن را سیستمی برای اندازه‌گیری فاصله‌ها تعریف کرد

که در آن ۳۰ سانتی‌متر به ده قسمت مساوی به اسم واحد (untie) تقسیم می‌شود که هر کدام به ده دقیقه (minuta) و سپس ده ثانیه (secunda) تقسیم می‌شوند؛

اما قبلا تصور نمی‌شد که اشتیاق او به مبنای ده روزی بر ستاره‌شناسی‌اش هم تأثیر بگذارد.

با این‌حال، بر اساس رساله‌ای به نام Tabulae primi mobilis B که بیانچینی در دهه‌ی ۱۴۴۰ نوشته بود،

در برخی بخش‌ها نه تنها از سیستم عدد اعشاری استفاده کرده، بلکه ممیز اعشاری امروزی را هم به کار برده بود.

بیانچینی برای اولین بار در دهه ۱۴۴۰ میلادی از ممیز اعشار استفاده کرد

ون بروملن در حین تدریس در اردوی ریاضی دبیرستانی‌ها به این کشف رسید.

یک روز عصر او در حال توصیف Tabulae بود و سعی داشت کلمه‌ی لاتین بیانچینی را ترجمه کند.

ناگهان به متنی برخورد که در آن بیانچینی عددی با نقطه‌ای در وسط (۱۰.۴) را معرفی کرده بود و چگونگی ضرب آن در عدد ۸ را نشان داده بود.

در آن زمان بود که متوجه شد بیانچینی درست مانند امروز از ممیز اعشار استفاده کرده است.

بخش کلیدی متن بیانچینی در واقع مجموعه‌ای از جدول‌های مثلثاتی به‌ویژه یک جدول سینوسی بود.

ستاره‌شناس‌های آن دوره از مثلثات کروی برای محاسبه‌ی موقعیت اجرام آسمانی روی سطح یک کره استفاده می‌کردند.

بیانچینی زاویه‌ها را به دقیقه‌ها و ثانیه‌ها تبدیل می‌کرد، اما به سینوس‌ها که به معنی فاصله تفسیر می‌شدند، مقدارهای اعشاری دهم، صدم و هزارم را تخصیص می‌داد.

بیانچینی برای محاسبه‌ی مقادیر که بین یک ورودی و عدد بعدی قرار می‌گیرند از ممیز اعشاری استفاده کرد.

واضح است که کلیویس دقیقا به این شیوه از ممیز اعشاری در سال ۱۵۹۳ استفاده کرد. مورخان همیشه این سؤال را داشته‌اند که چرا کلیویس دیگر به این نوآوری اشاره نمی‌کند.

این پیشرفت دقیقا متناسب با کارهای گسترده‌ی بیانچینی بود.

وان بروملن نتیجه می‌گیرد که کلیویس احتمالا ممیز اعشاری را از دانشمند پیش از خود به ارث برده و غیرممکن بوده که درباره‌ی بیانچینی چیزی نداند.

گامی به جلو

به باور سارا هارت، تاریخدان ریاضی دانشگاه لندن، زیبایی ممیز اعشاری در این است که محاسبه‌ی اعداد غیرصحیح را به اندازه‌ی اعداد صحیح آسان می‌سازد.

با ممیز اعشاری می‌توانید یک عملیات را روی هر عددی با هر اندازه‌ای اجرا کنید.

ون بروملن نشان می‌دهد که احتمالا دانش بیانچینی در زمینه‌ی اقتصاد نقش مهمی در ابداعش داشته است؛

زیرا او از آغاز کارش مانند دیگر ستاره‌شناس‌ها با مبنای شصت کار نمی‌کرد. بلکه رویکرد او از همان ابتدا انقلابی به شمار می‌رفت.

درک عملکرد بیانچینی مستلزم دانستن سیستمی کاملا متفاوت از علم حساب بود.

حدود صد و پنجاه سال بعد، نمایش اعشاری بیشتر گسترش یافت.

ستاره‌شناس‌ها با زیربخش‌های کوچک‌تر کار می‌کردند و سیستم‌های متعددی را برای ساده‌سازی حساب ابداع کردند.

پژوهش کلیویس بر دیگر پژوهشگران کسرهای اعشاری از جمله سیمون استیون، ریاضیدان فلاندری و همچنین جان نپر، ستاره‌شناس اسکاتلندی و مخترع لگاریتم تأثیر گذاشت.

گرچه اختراع بیانچینی تحت‌الشعاع ریاضی‌دانان مشهور پس از خود قرار گرفت، مورخان امروزی باید بر اهمیت کار او تأکید کنند.

مفاهیم اختراع او به فراتر از نجوم گسترش یافتند.

کسرهای اعشاری الهام‌بخش دانشمندان برای تأکید بر ماهیت طبیعت با دقت بیشتر بودند و فرضیه‌هایی را به وجود آوردند که بدون ممیز اعشار ممکن نبودند.

از این فرضیه‌ها می‌توان به اعداد اعشاری نامتناهی اشاره کرد که متوقف نمی‌شوند.

ظهور ممیز اعشار، متکی بر پیشرفت‌های پیشین مثل گسترش اعداد هندو عربی به اروپا در حدود چند قرن قبل بود و لئوناردو پیزانو مشهور به فیبوناچی یکی از افراد تأثیرگذار در این روند به شمار می‌رود.

داستان بیانچینی نشان‌دهنده‌ی ارتباط همیشگی بین نیازهای کاربردی، سیستم‌های عددی و فرضیه‌های نظری است و همچنین نقطه‌ی اعشاری معروف او نگاه ما به دنیا را متحول ساخت.